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【題目】首屆中國國際進(jìn)口博覽會在2018年11月5日—10日在上海國家會展中心舉辦。會議期間,某公司欲采購東南亞某水果種植基地的水果,公司劉總經(jīng)理與該種植基地的負(fù)責(zé)人陳老板商定一次性采購一種水果的采購價(元/噸)與采購量
(噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線
所示(不包含端點(diǎn)
,但包含端點(diǎn)
).
(Ⅰ)求與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)已知該水果種植基地種植該水果的成本是2800元/噸,那么劉總經(jīng)理的采購量為多少時,該水果基地在這次買賣中所獲得利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=﹣2py(p>0),點(diǎn)M(x0 , y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時,A,B重合于O),當(dāng)x0=1﹣ 時,切線MA的斜率為﹣
.
(1)求P的值;
(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動時,求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點(diǎn)為O).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過M,F(xiàn),O三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為 .
(1)求拋物線C的方程;
(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 ,直線l:y=kx+
與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A,B,l與圓Q有兩個不同的交點(diǎn)D,E,求當(dāng)
≤k≤2時,|AB|2+|DE|2的最小值.
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【題目】已知四棱錐P - ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC
(1)證明平面PAD⊥平面PCD;
(2)求AC與PB所成角的余弦值;
(3)求平面AMC與平面BMC所成二面角的余弦值.
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【題目】已知三點(diǎn)O(0,0),A(﹣2,1),B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿足| +
|=
(
+
)+2.
(1)求曲線C的方程;
(2)動點(diǎn)Q(x0 , y0)(﹣2<x0<2)在曲線C上,曲線C在點(diǎn)Q處的切線為直線l:是否存在定點(diǎn)P(0,t)(t<0),使得l與PA,PB都相交,交點(diǎn)分別為D,E,且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)?若存在,求t的值.若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P在橢圓上且異于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線AP與BP的斜率之積為 ,求橢圓的離心率;
(2)若|AP|=|OA|,證明直線OP的斜率k滿足|k|> .
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【題目】某校舉行漢字聽寫比賽,為了了解本次比賽成績情況,從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問題:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 5 | 0.05 |
第2組 | [60,70) | 0.35 | |
第3組 | [70,80) | 30 | |
第4組 | [80,90) | 20 | 0.20 |
第5組 | [90,100] | 10 | 0.10 |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽,并從中選出2人做種子選手,求2人中至少有1人是第4組的概率。
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