【題目】已知定義在R上的單調函數f（x）滿足對任意的x1 ， x2 ， 都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正實數a，b滿足f（a）+f（2b﹣1）=0，則 的最小值為 ．

【題目】已知函數f（x）＝，g（x）＝，若函數y＝f（g（x））＋a有三個不同的零點x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍為______．

【答案】

【解析】

首先研究函數和函數的性質，然后結合韋達定理和函數的性質求解2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍即可.

由題意可知：，

將對勾函數的圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位即可得到函數的圖象，其圖象如圖所示：

由可得，

據此可知在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，

繪制函數圖象如圖所示：

則的最大值為，，

函數y＝f（g（x））＋a有三個不同的零點，則，

令，則，

整理可得：，由韋達定理有：.

滿足題意時，應有：，，

故.

【點睛】

本題主要考查導數研究函數的性質，等價轉化的數學思想，復合函數的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】已知等比數列{}的前n項和為，且滿足2＝＋m（m∈R）．

（Ⅰ）求數列{}的通項公式；

（Ⅱ）若數列{}滿足，求數列{}的前n項和．

【題目】已知函數f（x）滿足 ，當 時，f（x）=lnx，若在 上，方程f（x）=kx有三個不同的實根，則實數k的取值范圍是（ ）
A.
B.[﹣4ln4，﹣ln4]
C.
D.

【題目】一個直角三角形的三個頂點分別在底面棱長為2的正三棱柱的側棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為__________．

【答案】

【解析】如圖，不妨設在處， ，
則有 由
該直角三角形斜邊

故答案為.

【題型】填空題
【結束】
16

【題目】已知函數f（x）＝，g（x）＝，若函數y＝f（g（x））＋a有三個不同的零點x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范圍為______．

【題目】設xOy，為兩個平面直角坐標系，它們具有相同的原點，Ox正方向到正方向的角度為θ，那么對于任意的點M，在xOy下的坐標為（x，y），那么它在坐標系下的坐標（，）可以表示為：＝xcosθ＋ysinθ，＝y(tǒng)cosθ－xsinθ．根據以上知識求得橢圓3－＋－1＝0的離心率為

A. B. C. D.

【題目】過拋物線y＝焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在直線y＝－1上，若△ABC為正三角形，則其邊長為

A. 11 B. 13 C. 14 D. 12

【題目】南宋數學家秦九韶早在《數書九章》中就獨立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實，一為從隅，開方得積．”（即：S＝ ，a＞b＞c），并舉例“問沙田一段，有三斜（邊），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何?”則該三角形田面積為

A. 82平方里 B. 84平方里

C. 85平方里 D. 83平方里

【題目】如圖，在空間四邊形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一個平面與邊AB，BC，CD，DA分別交于E，F(xiàn)，G，H（不含端點），則下列結論錯誤的是（ ）

A.若AE：BE=CF：BF，則AC∥平面EFGH
B.若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點，則四邊形EFGH為平行四邊形
C.若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點且AC=BD，則四邊形EFGH為矩形
D.若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點且AC⊥BD，則四邊形EFGH為矩形

【題目】已知x=1是 的一個極值點．
（1）求函數f（x）的單調減區(qū)間；
（2）設函數 ，若函數g（x）在區(qū)間[1，2]內單調遞增，求a的取值范圍．

【題目】數列{an}是以d（d≠0）為公差的等差數列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an2n（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．