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【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=1,BC=,點(diǎn)M在棱CC1上,且MD1⊥MA,則當(dāng)△MAD1的面積最小時,棱CC1的長為( )
A. B. C. 2 D.
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【題目】已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x﹣3)>0},則A∩B=( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.(﹣1, )
C.﹙ ,3﹚
D.(3,+∞)
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【題目】選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l上兩點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為(2,0),( ),圓C的參數(shù)方程 (θ為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn),求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
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【題目】(1)選修4﹣2:矩陣與變換
設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣A= (a>0)對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值.
(Ⅱ)求A2的逆矩陣.
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【題目】在空間中,設(shè)m,n為兩條不同直線,α,β為兩個不同平面,則下列命題正確的是( �。�
A. 若m∥α且α∥β,則m∥β
B. 若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n
C. 若m⊥α且α∥β,則m⊥β
D. 若m不垂直于α,且nα,則m必不垂直于n
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ax2﹣ex,a∈R.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)試確定a的取值范圍,使得曲線y=f(x)上存在唯一的點(diǎn)P,曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個公共點(diǎn)P.
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【題目】如圖,橢圓E: 的左焦點(diǎn)為F1 , 右焦點(diǎn)為F2 , 離心率e= .過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),且△ABF2的周長為8.
(Ⅰ)求橢圓E的方程.
(Ⅱ)設(shè)動直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點(diǎn)P,且與直線x=4相交于點(diǎn)Q.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1,E為CD中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的長;若不存在,說明理由.
(Ⅲ)若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°,求AB的長.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)中,設(shè)橢圓:的左右兩個焦點(diǎn)分別為,,過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交,其中一個交點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知,經(jīng)過點(diǎn)且斜率為,直線與橢圓有兩個不同的和交點(diǎn),請問是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.
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