【題目】（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知正方形的中心為直線和直線的交點，其一邊所在直線方程為

(1)寫出正方形的中心坐標；

(2)求其它三邊所在直線的方程（寫出一般式）.

【題目】若直角坐標平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關于原點對稱，則對稱點（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個“伙伴點組”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“伙伴點組”）．則下列函數(shù)中，恰有兩個“伙伴點組”的函數(shù)是（填空寫所有正確選項的序號）
①y= ；②y= ；③y= ；④y= ．

【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上單調(diào)函數(shù)，且對x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，則方程f（x）﹣f′（x）=e的實數(shù)解所在的區(qū)間是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（1，e）
D.（e，3）

【題目】運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（ ）

A.e2016﹣e2015
B.e2017﹣e2016
C.e2015﹣1
D.e2016﹣1

【題目】（1）求過點且與兩坐標軸截距相等的直線的方程；

（2）已知正方形的中心為直線和直線的交點，且邊所在直線方程為，求邊所在直線的方程.

【題目】已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準線與x軸交于點K，過點K作圓（x﹣5）2+y2=9的兩條切線，切點為M，N，|MN|=3
（1）求拋物線E的方程；
（2）設A，B是拋物線E上分別位于x軸兩側的兩個動點，且 （其中O為坐標原點）．
①求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標；
②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G，D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

【題目】設函數(shù) ．
（1）用含a的式子表示b；
（2）令F（x）= ，其圖象上任意一點P（x0 ， y0）處切線的斜率 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=2，試求f（x）在區(qū)間 上的最大值．

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為：，直線的方程為.

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程；

（3）在（2）的前提下，若為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為，求點的橫坐標的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令 ，寫出Tn關于n的表達式，并求滿足Tn＞ 時n的取值范圍．