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【題目】曲線C是平面內(nèi)到直線l1:x=﹣1和直線l2:y=1的距離之積等于常數(shù)k2(k>0)的點(diǎn)的軌跡,下列四個結(jié)論:
①曲線C過點(diǎn)(﹣1,1);
②曲線C關(guān)于點(diǎn)(﹣1,1)成中心對稱;
③若點(diǎn)P在曲線C上,點(diǎn)A、B分別在直線l1、l2上,則|PA|+|PB|不小于2k;
④設(shè)P0為曲線C上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P0關(guān)于直線l1:x=﹣1,點(diǎn)(﹣1,1)及直線f(x)對稱的點(diǎn)分別為P1、P2、P3 , 則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2;其中,
所有正確結(jié)論的序號是 .
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}是集合{x|x=3s+3t , s<t且s,t∈N}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,…,將數(shù)列{an}中各項按照上小下大,左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數(shù)表,則a15的值為 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解,則a的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.[ , ]
C.[ , ]∪{ }
D.[ , )∪{ }
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【題目】由n(n≥2)個不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列a1 , a2 , …an中,若1≤i<j≤n時,aj<ai(即后面的項aj小于前面項ai),則稱ai與aj構(gòu)成一個逆序,一個有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù).如對于數(shù)列3,2,1,由于在第一項3后面比3小的項有2個,在第二項2后面比2小的項有1個,在第三項1后面比1小的項沒有,因此,數(shù)列3,2,1的逆序數(shù)為2+1+0=3;同理,等比數(shù)列 的逆序數(shù)為4.
(1)計算數(shù)列 的逆序數(shù);
(2)計算數(shù)列 (1≤n≤k,n∈N*)的逆序數(shù);
(3)已知數(shù)列a1 , a2 , …an的逆序數(shù)為a,求an , an﹣1 , …a1的逆序數(shù).
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【題目】設(shè)集合Ma={f(x)|存在正實數(shù)a,使得定義域內(nèi)任意x都有f(x+a)>f(x)}.
(1)若f(x)=2x﹣x2 , 試判斷f(x)是否為M1中的元素,并說明理由;
(2)若 ,且g(x)∈Ma , 求a的取值范圍;
(3)若 (k∈R),且h(x)∈M2 , 求h(x)的最小值.
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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市A(看做一點(diǎn))的東偏南θ角方向 ,300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動.臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大.
(1)問10小時后,該臺風(fēng)是否開始侵襲城市A,并說明理由;
(2)城市A受到該臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間為多久?
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【題目】設(shè)雙曲線C: ,F(xiàn)1 , F2為其左右兩個焦點(diǎn).
(1)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn),求 的取值范圍;
(2)若動點(diǎn)P與雙曲線C的兩個焦點(diǎn)F1 , F2的距離之和為定值,且cos∠F1PF2的最小值為 ,求動點(diǎn)P的軌跡方程.
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【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 , AB=a,AA1=2a,E,F(xiàn)分別是棱AD,CD的中點(diǎn).
(1)求異面直線BC1與EF所成角的大;
(2)求四面體CA1EF的體積.
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【題目】已知橢圓C1 , 拋物線C2焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心和C2頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,從每條曲線上各取兩個點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表中,則C1的左焦點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線之間的距離為( )
x | 3 | ﹣2 | 4 | |
y | -2 | 0 | ﹣4 |
A. -1
B. -1
C.1
D.2
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax(a>0).
(1)當(dāng)a=2時,解關(guān)于x的不等式﹣3<f(x)<5;
(2)對于給定的正數(shù)a,有一個最大的正數(shù)M(a),使得在整個區(qū)間[0,M(a)]上,不等式|f(x)|≤5恒成立.求出M(a)的解析式;
(3)函數(shù)y=f(x)在[t,t+2]的最大值為0,最小值是﹣4,求實數(shù)a和t的值.
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