【題目】已知實數(shù)a，b，c滿足a，b，c∈R+ ．
（Ⅰ）若ab=1，證明：（ + ）2≥4；
（Ⅱ）若a+b+c=3，且 + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范圍．

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知曲線C1的參數(shù)方程為 ，（α為參數(shù)，且α∈[0，π]），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ．
（Ⅰ）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若P是C1上任意一點，過點P的直線l交C2于點M，N，求|PM||PN|的取值范圍．

【題目】已知有限集，如果中元素滿足，就稱為“完美集”.

①集合不是“完美集”；

②若、是兩個不同的正數(shù)，且是“完美集”，則、至少有一個大于2；

③二元“完美集”有無窮多個；

④若，則“完美集”有且只有一個，且；

其中正確的結(jié)論是________(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號)

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx（x＞0）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥1﹣ ；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2f（x），且關(guān)于x的方程x2f（x）=m有兩個不等的實根x1 ， x2（x1＜x2）．
（i）求實數(shù)m的取值范圍；
（ii）求證：x1x22＜ ．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718， ≈0.960， ≈1.124， ≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能會選取不同的數(shù)據(jù)）

【題目】如圖，已知過拋物線E：x2=4y的焦點F的直線交拋物線E與A、C兩點，經(jīng)過點A的直線l1分別交y軸、拋物線E于點D、B（B與C不重合），∠FAD=∠FDA，經(jīng)過點C作拋物線E的切線為l2 ．
（Ⅰ）求證：l1∥l2；
（Ⅱ）求三角形ABC面積的最小值．

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD= CD=1，如圖2，將△ABD沿BD折起來，使平面ABD⊥平面BCD，設(shè)E為AD的中點，F(xiàn)為AC上一點，O為BD的中點．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；、
（Ⅱ）若三棱錐A﹣BEF的體積為 ，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的絕對值．

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象：

（1）請將函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整并寫出該函數(shù)的增區(qū)間（不用證明）.

（2）求函數(shù)的解析式.

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.

【題目】已知二次函數(shù)的值域為.

（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

可以求y關(guān)于x的線性回歸方程為 =1.9x+1．
參考公式：回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
= ， = ﹣ ．
（1）該公司下一年準(zhǔn)備投入10千萬元的宣傳費，根據(jù)所求得的回歸方程預(yù)測下一年的銷售量m：
（2）根據(jù)下表所示五個散點數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ．

并利用小二乘法的原理說明 = x+ 與 =1.9x+1的關(guān)系．

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ． 已知a1=2，Sn+1=4an+2．
（1）設(shè)bn=an+1﹣2an ， 證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．