科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐P﹣ABCD的底面是一個(gè)正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,E是棱PA的中點(diǎn),則異面直線BE與AC所成角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=﹣2xln(1+ )﹣lnf(x).
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)?如果存在,求出該零點(diǎn);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)圓的方程為(x+2 )2+y2=48,F(xiàn)1是圓心,F(xiàn)2(2 ,0)是圓內(nèi)一點(diǎn),E為圓周上任一點(diǎn),線EF2的垂直平分線EF1的連線交于P點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l(與x軸不重合)與曲線C交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)M.
(i)是否存在定點(diǎn)M,使得 + 為定值,若存在,求出點(diǎn)M坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(ii)在滿足(i)的條件下,連接并延長(zhǎng)AO交曲線C于點(diǎn)Q,試求△ABQ面積的最大值.
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【題目】2011年,國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布,將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié),來(lái)源則是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率.祖沖之,在世界數(shù)學(xué)史上第一次將圓周率(π)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后的第7位,即3.1415926到3.1415927之間,數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列,其前三項(xiàng)是“31415926”中連續(xù)的三個(gè)數(shù),數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,其公比大于1的正整數(shù)且前三項(xiàng)是“31415926”中的三個(gè)數(shù),且a3=b3 .
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)cn= ,求c1+c2+c3+…+c .(n∈N*)
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【題目】在如圖所示的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,面AA1B1B和面AA1C1C都是邊長(zhǎng)為1的正方形且互相垂直,D為AA1的中點(diǎn),E為BC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:DE∥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求平面C1BD和平面CBD所成的角(銳角)的余弦值.
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【題目】某高中組織數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽,采取答題闖關(guān)的形式,分兩種題型,每種題型設(shè)兩關(guān).“數(shù)學(xué)文化”題答對(duì)一道得5分,“數(shù)學(xué)應(yīng)用”題答對(duì)一道得10分,答對(duì)一道題即可進(jìn)入下一關(guān),否則終止比賽.有甲、乙、丙三人前來(lái)參賽,設(shè)三人答對(duì)每道題的概率分別是 、 、 ,三人答題互不影響.甲、乙選擇“數(shù)學(xué)文化”題,丙選擇“數(shù)學(xué)應(yīng)用”題.
(Ⅰ)求乙、丙兩人所得分?jǐn)?shù)相等的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲、丙兩人所得分?jǐn)?shù)之和為隨機(jī)變量X,求X的分布列與期望.
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【題目】一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.
(1)從盒中任取兩球,求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率.
(2)從盒中任取一球,記下該球的編號(hào),將球放回,再?gòu)暮兄腥稳∫磺颍浵略撉虻木幪?hào),求的概率.
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【題目】已知向量 =(sin(π+ωx),2cosωx), =(2 sin( +ωx),cosωx),(ω>0),函數(shù)f(x)= ,其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)之間的距離為π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,tanB= ,求f(A)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=blnx+a(a>0,b>0)在x=1處的切線與圓(x﹣2)2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn),并且弦長(zhǎng)|AB|= 2 ,則 + ﹣ 的最小值為 .
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【題目】如圖所示,某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和7條南北方向的街道組成,其中有一個(gè)池塘,街道在此變成一個(gè)菱形的環(huán)池大道.現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處,使所走的路程最短,最多可以有種不同的走法.
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