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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin2A+sin(A﹣B+C)=sin(C﹣A﹣B)+ ,面積S滿足1≤S≤2,記a,b,c分別為A,B,C所對(duì)的邊,在下列不等式一定成立的是( 。
A.bc(b+c)>8
B.ab(a+b)>16
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24
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【題目】已知定義在區(qū)間[﹣3,3]上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x∈[﹣3,3],都有f(f(x)﹣2x)=6,則在[﹣3,3]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得f(x)的值不小于4的概率為( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】點(diǎn)P是雙曲線 的右支上一點(diǎn),其左,右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 直線PF1與以原點(diǎn)O為圓心,a為半徑的圓相切于A點(diǎn),線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2 , 則離心率的值為( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓C1:x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線C2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+2sinθ=
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)在C2上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到直線l的距離最小,并求出最小距離.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),若f(x)≥0對(duì)任意的x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅲ)求證: .
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【題目】已知m>1,直線l:x﹣my﹣ =0,橢圓C: +y2=1,F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線l過右焦點(diǎn)F2時(shí),求直線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△AF1F2 , △BF1F2的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機(jī)加密芯片,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于70為合格品,小于70為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這種芯片共120件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:
測(cè)試指標(biāo) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
芯片數(shù)量(件) | 8 | 22 | 45 | 37 | 8 |
已知生產(chǎn)一件芯片,若是合格品可盈利400元,若是次品則虧損50元.
(Ⅰ)試估計(jì)生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率;并求生產(chǎn)3件芯片所獲得的利潤(rùn)不少于700元的概率.
(Ⅱ)記ξ為生產(chǎn)4件芯片所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,平面PAC⊥底面ABCD,BC=CD= AC=2,∠ACB=∠ACD= .
(1)證明:AP⊥BD;
(2)若AP= ,AP與BC所成角的余弦值為 ,求二面角A﹣BP﹣C的余弦值.
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【題目】如圖,在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且3bsinA=c,D為AC邊上一點(diǎn).
(1)若D是AC的中點(diǎn),且 , ,求△ABC的最短邊的邊長(zhǎng).
(2)若c=2b=4,S△BCD= ,求DC的長(zhǎng).
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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m,其前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n,若對(duì)n∈N+ , an<an+1恒成立,則m的取值范圍是 .
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