【題目】已知函數(shù) .
（I）若曲線 存在斜率為-1的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）求 的單調(diào)區(qū)間；
（III）設(shè)函數(shù) ，求證：當(dāng) 時(shí)， 在 上存在極小值.

【題目】已知橢圓C： 的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形，且其周長為 .
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)過點(diǎn)B（0，m）（m>0）的直線 與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D，若點(diǎn)D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍.

【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列 ， ， ， 為 階“期待數(shù)列”：
① ；
② .
（1）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的 3 階和 4 階“期待數(shù)列”.
（2）若某 2017 階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（3）記 階“期待數(shù)列”的前 項(xiàng)和為 ，試證： .

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若f(x)的圖象與直線y=kx有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)? ，若函數(shù) 滿足下列兩個(gè)條件，則稱 在定義域 上是閉函數(shù).① 在 上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間 ，使 在 上值域?yàn)? .如果函數(shù) 為閉函數(shù)，則 的取值范圍是.

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中 ， ，存在 使得 成立，則實(shí)數(shù) 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】給出下列命題:①已知 ,“ 且 ”是“ ”的充分條件;
②已知平面向量 , 是“ ”的必要不充分條件;
③已知 ,“ ”是“ ”的充分不必要條件;
④命題 “ ,使 且 ”的否定為 “ ,都有 且 ”.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

【題目】已知函數(shù) ，給出以下四個(gè)命題：
① ，有 ；
② 且 ，有 ；
③ ，有 ；
④ ， .
其中所有真命題的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

【題目】設(shè)函數(shù) 是定義在 上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù) 有 ，已知 ，若一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 滿足 ，其中 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和，則數(shù)列 中第18項(xiàng) （ ）
A.
B.9
C.18
D.36

【題目】已知三棱錐 的底面積 是邊長為 的正三角形， 點(diǎn)在側(cè)面 內(nèi)的射影 為 的垂心，二面角 的平面角的大小為 ，則 的長為（ ）

A.3
B.
C.
D.4