【題目】在直角坐標系中，圓和的參數方程分別是（為參數）和（為參數），以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（Ⅰ）求圓和的極坐標方程；

（Ⅱ）射線： 與圓交于點、，與圓交于點、，求的最大值.

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率是，且直線： 被橢圓截得的弦長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與圓： 相切：

（i）求圓的標準方程；

（ii）若直線過定點，與橢圓交于不同的兩點、，與圓交于不同的兩點、，求的取值范圍．

【題目】已知函數

（1）若，求曲線 在點處的切線方程；

（2）當時，討論函數的單調性。

【題目】若數列： ， ，…， （）中（）且對任意的

恒成立，則稱數列為“數列”．

（Ⅰ）若數列， ， ， 為“數列”，寫出所有可能的， ；

（Ⅱ）若“數列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

（Ⅲ）設為給定的偶數，對所有可能的“數列”： ， ，…， ，

記，其中表示， ，…， 這個數中最大的數，求的最小值．

【題目】設直線與拋物線相交于不同兩點、， 為坐標原點.

（1）求拋物線的焦點到準線的距離；

（2）若直線又與圓相切于點，且為線段的中點，求直線的方程；

（3）若，點在線段上，滿足，求點的軌跡方程.

【題目】已知函數的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數在上的極小值不大于，求的取值范圍.

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數列，且

【題目】設函數.

(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若函數有兩個極值點且，求證．

（1）設AD＝x（x≥1），ED＝y，求用x表示y的函數關系式；

（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明.