【題目】已知數列{an}的前項和為，數列{bn}，{cn}滿足， ，其中．

（1）若數列{an}是公差為2的等差數列，求數列{cn}的通項公式；

（2）若存在實數λ，使得對一切，有bn≤λ≤cn，求證：數列{an}是等差數列．

【題目】函數，其圖象與軸交于， 兩點，且.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）證明： （為的導函數）.

（Ⅲ）設點在函數圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.

【題目】已知函數在處的切線方程為

（1）若= ，求證：曲線上的任意一點處的切線與直線和直線圍成的三角形面積為定值；

（2）若，是否存在實數，使得對于定義域內的任意都成立；

（3）在（2）的條件下，若方程有三個解，求實數的取值范圍．

【題目】設函數．

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）討論函數的單調性；

（3）當時，求證：對任意，都有．

【題目】已知, .

（1）求函數的增區(qū)間；

（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍，并說明理由；

（3）設正實數， 滿足，當時，求證：對任意的兩個正實數， 總有.

(參考求導公式： )

【題目】已知數列中， ，前項和滿足（）．

⑴ 求數列的通項公式；

⑵ 記，求數列的前項和；

⑶ 是否存在整數對（其中， ）滿足？若存在，求出所有的滿足題意的整數對；若不存在，請說明理由．

【題目】某景點擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環(huán)的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）.

⑴ 求關于的函數關系式；

⑵ 已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為16元/米，設花壇的面積與裝飾總費用之比為，求關于的函數關系式，并求出的最大值.

【題目】已知二次函數，關于實數的不等式的解集為．

（1）當時，解關于的不等式： ；

（2）是否存在實數，使得關于的函數（）的最小值為？若存在，求實數的值；若不存在，說明理由．

【題目】已知數列中， ，且對任意正整數都成立，數列的前項和為．

（1）若，且，求；

（2）是否存在實數，使數列是公比為1的等比數列，且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數列，若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由；

（3）若，求．（用表示）．

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數既有一個極小值又有一個極大值，求的取值范圍；

（3）若存在，使得當時， 的值域是，求的取值范圍．