【題目】如圖，四邊形是直角梯形， ，又，直線與直線所成的角為．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】已知橢圓的右焦點為，右頂點為，離心離為，點滿足條件．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點，記和的面積分別為、，求證： ．

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程．

（Ⅱ）當(dāng)時，若曲線上的點都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，試求的取值范圍．

【題目】已知常數(shù)，向量， ，經(jīng)過點，以為方向向量的直線與經(jīng)過點，以為方向向量的直線交于點，其中．

（）求點的軌跡方程，并指出軌跡．

（）若點，當(dāng)時， 為軌跡上任意一點，求的最小值．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， ， 分別為， 的中點，點在線段上．

（1）求證： 平面；

（2）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

【題目】學(xué)校高一年級開設(shè)、、、、五門選修課，每位同學(xué)須彼此獨立地選三課程，其中甲同學(xué)必選課程，不選課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機任選三門課程．

（Ⅰ）求甲同學(xué)選中課程且乙同學(xué)未選中課程的概率．

（Ⅱ）用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】若對任意， 有唯一確定的與之對應(yīng)，則稱為關(guān)于， 的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實數(shù)， 的廣義“距離”．

（）非負(fù)性： ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；

（）對稱性： ；

（）三角形不等式： 對任意的實數(shù)均成立．

給出三個二元函數(shù)：①；②；③，

則所有能夠成為關(guān)于， 的廣義“距離”的序號為__________．

【題目】在直角坐標(biāo)中，圓，圓。

(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；

(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，點在橢圓上，直線過橢圓的右焦點且與橢圓相交于兩點.

（1）求的方程；

（2）在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出定點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.