【題目】已知圓，點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，設(shè)動點的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與軌跡交于兩點， 為坐標(biāo)原點，若的重心恰好在圓上，求的取值范圍.

【題目】如圖，三棱柱中， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若，在棱上是否存在點，使得二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由.

由于某些數(shù)據(jù)缺失，表中以英文字母作標(biāo)識.請根據(jù)圖表提供的信息計算：

（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽出20輛，了解駕駛員對尾號限行的建議，應(yīng)分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？

（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機(jī)抽取4輛汽車，獎勵汽車用品.用表示車尾號在第二組的汽車數(shù)目，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為， 是曲線與直線： （）的交點（異于原點）．

（1）寫出， 的直角坐標(biāo)方程；

（2）求過點和直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若恒成立，求的最小值.

【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由. （參考數(shù)據(jù)： ， ）

【題目】在四棱錐中，底面是矩形， 平面， 是等腰三角形， ， 是的一個三等分點（靠近點），與的延長線交于點，連接.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值

（Ⅰ)以頻率估計概率，若在該地區(qū)任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情況

在300M∽400M之間，求的期望；

（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；

（Ⅲ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，在一定的范圍內(nèi)，流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)成線性相關(guān)

關(guān)系，該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計如下表所示：

試建立關(guān)于的的回歸方程.

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列， ， ， 為階“期待數(shù)列”：

①；

②.

（）分別寫出一個單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.

（）若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式.

（）記階“期待數(shù)列”的前項和為，試證： .