【題目】祖暅是我國齊梁時代的數(shù)學家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容易.”這里的“冪”指水平截面的面積.“勢”指高，這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等。于是可把半徑相等的半球(底面在下)和圓柱(圓柱高等于半徑)放在同一水平面上，圓柱里再放一個半徑和高都與圓柱相等的圓錐(錐尖朝下)，考察圓柱里被圓錐截剩的立體，這樣在同一高度用平行平面截得的半球截面和圓柱中剩余立體截得的截面面積相等，因此半球的體積等于圓柱中剩余立體的體積.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(如圖，稱為“橢球體”)，請類比以上所介紹的應(yīng)用祖暅原理求球體體積的做法求這個橢球體的體積.其體積等于________.

【題目】已知圓，考慮下列命題：①圓上的點到的距離的最小值為；②圓上存在點到點的距離與到直線的距離相等；③已知點，在圓上存在一點，使得以為直徑的圓與直線相切，其中真命題的個數(shù)為( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇生育二的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

【題目】如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動點，是的中點.

（1）當是中點時，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.

將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)？

參考格式：，其中

【題目】如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動點，是的中點.

（1）當是中點時，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.

將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”性別有關(guān)？

參考公式,其中

【題目】已知數(shù)列，其前項和為，滿足，其中，.

（1）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．