【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為的極值點，求的值；

（Ⅱ）若在單調遞增，求的取值范圍．

（Ⅲ）當時，方程有實數(shù)根，求的最大值．

【題目】已知為坐標原點， ， 是橢圓上的點，且，設動點滿足．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，求三角形面積的最大值．

【題目】如圖，已知是直角梯形， ， ， ， ， 平面．

（Ⅰ）上是否存在點使平面，若存在，指出的位置并證明，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）若，求點到平面的距離．

【題目】設函數(shù)的定義域為，如果， ，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為．給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④．則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是__________．

【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務志愿者培訓后，組織一次 知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個分數(shù)段內的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵．

（1）試確定受獎勵的分數(shù)線；

（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務，試求2人成績都在90分以上的概率．

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）與軸有唯一的公關點．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點處的切線斜率為，若存在不相等的正實數(shù)，滿足，證明： ．

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓與軸的非負半軸交于點，過點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點，連接，求的面積的最大值．

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定：居民區(qū)的年平均濃度不得超過3S微克/立方米， 的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖表：

（Ⅰ）將這20天的測量結果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．

（�。┣髨D中的值；

（ⅱ）在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從的年平均度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質量是否需要改善？并說明理由．

（Ⅱ）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ－2cos θ－6sin θ＋＝0，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).

(1)求曲線C的普通方程；

(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，點P的坐標為(3，3)，求|PA|＋|PB|的值.