【題目】將邊長為的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 長為， 長為，其中與在平面的同側(cè).

(1)求三棱錐的體積；

(2)求異面直線與所成的角的大小.

【題目】對于集合，定義了一種運算“”，使得集合中的元素間滿足條件：如果存在元素，使得對任意，都有，則稱元素是集合對運算“”的單位元素．例如： ，運算“”為普通乘法；存在，使得對任意，都有，所以元素是集合對普通乘法的單位元素．

下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“”：

①，運算“”為普通減法；

②{表示階矩陣， }，運算“”為矩陣加法；

③（其中是任意非空集合），運算“”為求兩個集合的交集．

其中對運算“”有單位元素的集合序號為（ ）

A. ①②； B. ①③； C. ①②③； D. ②③．

在極坐標(biāo)系中曲線的方程是，點是上的動點，點滿足（為極點），點的軌跡為曲線，以極點為原點，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是，（ 為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）求點到直線的距離的最大值．

【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)恰有兩個不同極值點．

①求的取值范圍；

②求證： ．

【題目】如圖，已知曲線，曲線的左右焦點是， ，且就是的焦點，點是與的在第一象限內(nèi)的公共點且，過的直線分別與曲線、交于點和．

（Ⅰ）求點的坐標(biāo)及的方程；

（Ⅱ）若與面積分別是、，求的取值范圍．

【題目】已知直角梯形中， ， ， ， 、分別是邊、上的點，且，沿將折起并連接成如圖的多面體，折后．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若折后直線與平面所成角的正弦值是，求證：平面平面．

【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Pollution Index）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：

（Ⅰ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有7天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？

附：

（Ⅱ）政府要治理污染，決定對某些企業(yè)生產(chǎn)進(jìn)行管控，當(dāng)在區(qū)間時企業(yè)正常生產(chǎn)；當(dāng)在區(qū)間時對企業(yè)限產(chǎn)（即關(guān)閉的產(chǎn)能），當(dāng)在區(qū)間時對企業(yè)限產(chǎn)，當(dāng)在300以上時對企業(yè)限產(chǎn)，企業(yè)甲是被管控的企業(yè)之一，若企業(yè)甲正常生產(chǎn)一天可得利潤2萬元，若以頻率當(dāng)概率，不考慮其他因素：

①在這一年中隨意抽取5天，求5天中企業(yè)被限產(chǎn)達(dá)到或超過的恰為2天的概率；

②求企業(yè)甲這一年因限產(chǎn)減少的利潤的期望值．

【題目】已知．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在及唯一正整數(shù)，使得，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線與直線垂直，橢圓經(jīng)過點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點作橢圓的兩條互相垂直的弦．若弦的中點分別為，證明：直線恒過定點．

【題目】如圖甲，在四邊形ABCD中， ， 是邊長為4的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面PAC平面ACD，如圖乙所示，點分別為棱的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積．