【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 平面,,點是上的點,且 .

（1）求證:對任意的 ,都有.

（2）設(shè)二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面所成的角為 ,

若,求的值.

【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若的頂點、在橢圓上， 所在的直線斜率為， 所在的直線斜率為，若，求的最大值．

【題目】已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，，直線過點，且與拋物線交于，兩點．

（1）求拋物線的方程及點的坐標；

（2）求的最大值．

①設(shè)A，B是兩個定點，k為非零常數(shù)，若|PA|－|PB|＝k，則P的軌跡是雙曲線；

②過定圓C上一定點A作圓的弦AB，O為原點，若．則動點P的軌跡是橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點．

其中正確命題的序號為________．

【題目】設(shè)點是棱長為2的正方體的棱的中點，點在面所在的平面內(nèi)，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點到點的最短距離是（ ）

A. B. C. 1 D.

【題目】已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家，在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”�！笆�二平均律”是指一個八度有13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍，設(shè)第二個音的頻率為，第八個音的頻率為，則等于

A. B. C. D.

【題目】如圖， 為圓的直徑，點在圓上， ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求幾何體的體積.

【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識競賽，競賽的原始成績采用百分制，已知高三學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見表.

為了解該校高三年級學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若該校高三學(xué)生共1000人，求競賽等級在良好及良好以上的人數(shù)；

（3）在選取的樣本中，從原始成績在80分以上的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，求抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生恰好有1人的概率.