科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠,兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,在產(chǎn)量一樣的情況下通過(guò)日常監(jiān)控得知,生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.
(1)從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,若使得至少有一件合格的概率不低于,求的最小值.
(2)假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品,以(1)中確定的作為的值.
①已知,生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品,以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù),估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多?
②若最終的合格品(包括返工修復(fù)后的合格品)按照一、二、三等級(jí)分類(lèi)后,每件分別獲利元、元、元,現(xiàn)從,生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖;用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為,求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時(shí)利潤(rùn)的期望值.
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(Ⅰ)解不等式: ;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)三角形,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】記表示,中的最大值,如.已知函數(shù),.
(1)設(shè),求函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)試探討是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】如圖是某神奇“黃金數(shù)學(xué)草”的生長(zhǎng)圖.第1階段生長(zhǎng)為豎直向上長(zhǎng)為1米的枝干,第2階段在枝頭生長(zhǎng)出兩根新的枝干,新枝干的長(zhǎng)度是原來(lái)的,且與舊枝成120°,第3階段又在每個(gè)枝頭各長(zhǎng)出兩根新的枝干,新枝干的長(zhǎng)度是原來(lái)的,且與舊枝成120°,……,依次生長(zhǎng),直到永遠(yuǎn).
(1)求第3階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度;
(2)求第13階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度;
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【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若與曲線相切,且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.
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【題目】已知為等差數(shù)列,且(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記的前項(xiàng)和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值。
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【題目】5名男生4名女生站成一排,求滿足下列條件的排法:
(1)女生都不相鄰有多少種排法?
(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考慮位置的前后順序),有多少種排法?
(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?
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【題目】已知點(diǎn)是拋物線:上一點(diǎn),且到的焦點(diǎn)的距離為.
(1)若直線與交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:;
(2)若是上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)不在直線:上,過(guò)作直線垂直于軸且交于點(diǎn),過(guò)作的垂線,垂足為.試判斷與中是否有一個(gè)為定值?若是,請(qǐng)指出哪一個(gè)為定值,并加以證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì),某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,如圖所示.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí),西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):,.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,
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【題目】設(shè) ,數(shù)列滿足,,將數(shù)列的前100項(xiàng)從大到小排列得到數(shù)列,若,則k的值為______;
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