【題目】 如圖所示的幾何體中， ，平面，且平面，正方形的邊長為2，為棱中點(diǎn)，平面分別與棱交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求的長.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，為的中點(diǎn)..

（1）求證：平面平面；

（2），在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為.請說明理由.

【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；

（2）若方程f（x）+5a＝0有兩個(gè)解，求出a的取值范圍（不需嚴(yán)格證明，簡單說明即可）；

（3）設(shè)定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．

（1）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值；

（2）若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）若A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】如圖所示，圓O：，，，D為圓O上任意一點(diǎn)，過D作圓O的切線分別交直線和于E，F兩點(diǎn)，連AF，BE交于點(diǎn)G，若點(diǎn)G形成的軌跡為曲線C．

記AF，BE斜率分別為，，求的值并求曲線C的方程；

設(shè)直線l：與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，與直線交于點(diǎn)S，與直線交于點(diǎn)T，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時(shí)m的值．

【題目】 如圖，是等腰直角三角形，，，分別為的中點(diǎn)，沿將折起，得到如圖所示的四棱錐

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí)，

(i) 寫出最大體積；

(ii) 求與平面所成角的大小.

【題目】定義在上的函數(shù)滿足對于任意實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，．

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）判斷的單調(diào)性，并求當(dāng)時(shí)，的最大值及最小值；

（3）解關(guān)于的不等式.

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計(jì)概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，在三棱柱中，，，且，底面，為中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

（3）設(shè)，若，寫出的值（不需寫過程）.