【題目】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為 試回答下面的問題：

（1）寫出該城市人口總數(shù)（萬人）與年份（年）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計算10年以后該城市人口總數(shù)（精確度為0.1萬人）；

（3）計算大約多少年以后該城市人口總數(shù)將達(dá)到120萬人（精確度為1年）.

（提示：； ）

【題目】正三棱柱（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，為的中點(diǎn)．、分別是、上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足．當(dāng)運(yùn)動時，下列結(jié)論中正確的是______ (填上所有正確命題的序號)．

①平面平面；

②三棱錐的體積為定值；

③可能為直角三角形；

④平面與平面所成的銳二面角范圍為．

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

【題目】當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”．2019年7月6日，第43屆世界遺產(chǎn)大會宣布，中國良渚古城遺址成功申遺，獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄．目前中國世界遺產(chǎn)總數(shù)已達(dá)55處，位居世界第一．今年暑期，某中學(xué)的“考古學(xué)”興趣小組對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料(草裹泥)上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的54%．利用參考數(shù)據(jù)：，請你推斷上述所提取的草莖遺存物距今大約有_______________________年（精確到1年）．

（1）如果標(biāo)價總額不超過200元，則不給予優(yōu)惠；

（2）如果標(biāo)價總額超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價總額給予9折優(yōu)惠；

（3）如果標(biāo)價總額超過500元，其500元內(nèi)的按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠.

某人兩次去購物，分別付款180元和423元，假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款（ ）

A.550元B.560元C.570元D.580元

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由．

【題目】已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值及此時直線的方程.

（1） 已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則－7.

（2）若，則“”是“”的必要不充分條件.

（3）函數(shù)的最小值為2.

（4） 曲線y＝x2－1與x軸所圍成圖形的面積等于.

（5）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是.

其中真命題的序號是____________．

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時，；

（3）求證：.

（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？

（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.