在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，求四邊形面積的取值范圍．

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

（Ⅰ）求sin∠DAC；

（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．

【題目】2019年11月11日是石室中學(xué)周年校慶日，學(xué)校數(shù)學(xué)愛好者社團組織“解題迎校慶，我愛”的活動.其中一題如下：已知數(shù)列，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推.若該數(shù)列前項和為，則求滿足，且是的倍數(shù)條件的整數(shù)的個數(shù)為（ ）

A. 10B. 12C. 21D. 60

A. 30B. 36C. 60D. 72

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若的圖像與直線相切，求

（Ⅱ）若且函數(shù)的零點為,

設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點個數(shù).（為自然常數(shù)）

【題目】已知橢圓E:，若橢圓上一點與其中心及長軸一個端點構(gòu)成等腰直角三角形.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）如圖，若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓的一條直徑，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時，求的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

(1) 依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)

(2) 蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？

附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，

（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的方程；

（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．

①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標(biāo)；

②直線l與橢圓C交于兩點．若的面積為，求直線l的方程．