【題目】如圖，在梯形中，，平面平面，四邊形是菱形，.

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的正切值.

【題目】如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花．若BC＝a，∠ABC＝，設(shè)△ABC的面積為S1,正方形的面積為S2．

(1)用a，表示S1和S2；

(2)當(dāng)a固定，變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角．

【題目】已知，且，向量，，，， ．

（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)，時(shí)，的最大值為5，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，若不等式在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，

（1）證明：；

（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值．

則有______種不同的排法（用數(shù)字回答）．

在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線、與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且.求四邊形面積的最大值．

【題目】如圖，是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積的最大值.

【題目】已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是( )

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形

A.因?yàn)?/span>，所以是函數(shù)的一個(gè)周期；

B.因?yàn)?/span>，所以是函數(shù)的最小正周期；

C.因?yàn)?/span>時(shí)，等式成立，所以是函數(shù)的一個(gè)周期；

D.因?yàn)?/span>，所以不是函數(shù)的一個(gè)周期．

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．