【題目】如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．

（1）求證：AO⊥平面BCD；

（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖象，則滿足（ ）

A.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，在區(qū)間上為增函數(shù)

B.函數(shù)最大值為2，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

C.圖象關(guān)于直線對稱，在上的最小值為1

D.最小正周期為，在有兩個根

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，有恒成立，求的取值范圍.

（1）求進(jìn)入決賽的人數(shù)；

（2）經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在8.5～10.5米之間，現(xiàn)甲，乙各跳一次，求甲比乙遠(yuǎn)的概率.

（1）求圖中的值；

（2）求綜合評分的中位數(shù)；

（3）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個產(chǎn)品，再從這5個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個產(chǎn)品中至多有一個一等品的概率.

【題目】2017年是內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年，舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關(guān)注“旅游文化周”居民的年齡段分布，隨機(jī)抽取了名年齡在且關(guān)注“旅游文化周”的居民進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計為如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市被抽取市民的年齡的平均數(shù)；

(Ⅱ)某旅行社針對“旅游文化周”開展不同年齡段的旅游促銷活動，各年齡段的促銷價位如表所示.已知該旅行社的運(yùn)營成本為每人元，以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團(tuán)旅客的年齡頻率分布，試通過計算確定該旅行社的這一活動是否盈利；

(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在， 的居民中抽取人進(jìn)行旅游知識推廣，并在知識推廣后再抽取人進(jìn)行反饋，求進(jìn)行反饋的居民中至少有人的年齡在的概率.

【題目】已知圓，直線.

（1）求直線所過定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求直線被圓C所截得的弦長最短時直線的方程及最短弦長；

（3）已知點(diǎn)M(-3,4)，在直線MC上(C為圓心)，存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M)，滿足：對于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)， 試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù).

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

（1）求線段BC的長度；

（2）若∠BAC= 60°，因政府要計算修建三條觀光線路所需費(fèi)用，所以要計算AB，AC，BC三條線路的總長度的取值范圍，請你建立合適的數(shù)學(xué)模型，幫助政府解決這個問題.