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【題目】定義:如果一個數(shù)列從第二項起,后一項與前一項的和相等且為同一常數(shù),這樣的數(shù)列叫“等和數(shù)列”,這個常數(shù)叫公和.給出下列命題:
①“等和數(shù)列”一定是常數(shù)數(shù)列;
②如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是“等和數(shù)列”,則這個數(shù)列一定是常數(shù)列;
③如果一個數(shù)列既是等比數(shù)列又是“等和數(shù)列”,則這個數(shù)列一定是常數(shù)列;
④數(shù)列是“等和數(shù)列”且公和,則其前項之和;
其中,正確的命題為__________.(請?zhí)畛鏊姓_命題的序號)
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD底面是邊長為2的正方形, 為的中點,為的中點.
(1)求直線MN與直線CD所成角的余弦值;
(2)求直線OB與平面OCD所成的角.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex-1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意x≥1,都有f(x)-mx-1+m≤0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點與上頂點,直線與橢圓相交于、兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形面積取最大值時,求的值.
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【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點,且圓心M在x+y-2=0上.
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)點P是直線3x+4y+8=0上的動點,PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點,求四邊形PAMB面積的最小值.
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【題目】已知橢圓: 的一個焦點與拋物線的焦點重合,且過點.過點的直線交橢圓于, 兩點, 為橢圓的左頂點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求面積的最大值,并求此時直線的方程.
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【題目】2017年“十一”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速()分成六段: , , , , , ,后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率.
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【題目】如圖,底面半徑為,母線長為的圓柱的軸截面是四邊形,線段上的兩動點, 滿足.點在底面圓上,且, 為線段的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)四棱錐的體積是否為定值,若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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