【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫(xiě)出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫(xiě)出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

【題目】“H大橋”是某市的交通要道，提高過(guò)橋車輛的通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．研究表明：在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式．

（2）設(shè)車流量，求當(dāng)車流密度為多少時(shí)，車流量最大？

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元.設(shè)該公司的儀器月產(chǎn)量為臺(tái)，當(dāng)月產(chǎn)量不超過(guò)400臺(tái)時(shí)，總收益為元，當(dāng)月產(chǎn)量超過(guò)400臺(tái)時(shí)，總收益為元.（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）

（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

【題目】已知長(zhǎng)方體中， 為的中點(diǎn)， 在棱上， ， .

（1）若異面直線與互相垂直，求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)四棱錐的體積為時(shí)，求證：直線平面.

【題目】已知函數(shù)滿足．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求a的值；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．

【題目】某商場(chǎng)建成后對(duì)外出租，租賃付費(fèi)按年收取，標(biāo)準(zhǔn)為：每一個(gè)商鋪?zhàn)赓U不超過(guò)1年收費(fèi)20萬(wàn)元，超過(guò)1年的部分每年收取15萬(wàn)元（不足1年按1年計(jì)算）.現(xiàn)甲、乙兩人從該商場(chǎng)各自租賃一個(gè)商鋪，兩人的租賃時(shí)間都不超過(guò)3年.設(shè)甲、乙租賃時(shí)間不超過(guò)1年的概率分別為， ；租賃時(shí)間1年以上且不超過(guò)2年的概率分別為， .甲、乙租賃相互獨(dú)立.

（1）求甲租賃付費(fèi)為50萬(wàn)元的概率；

（2）求甲、乙兩人租賃付費(fèi)相同的概率；

（3）設(shè)甲、乙兩人租賃付費(fèi)之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求.

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，且有恒成立？

若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

【題目】如圖，橢圓： 的焦距與橢圓： 的短軸長(zhǎng)相等，且與的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，這兩個(gè)橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，直線經(jīng)過(guò)在軸正半軸上的頂點(diǎn)且與直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直， 與的另一個(gè)交點(diǎn)為， 與交于， 兩點(diǎn).

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求.