【題目】如圖，四棱錐中，，，，，，，點為中點.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品和．這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結果之間相互獨立）：

產(chǎn)品

產(chǎn)品（其中）

（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一，應選用哪個？

【題目】已知函數(shù)．

(1)求的單調區(qū)間；

(2)若,存在,使得,求實數(shù)的取值范圍．

【題目】某興趣小組進行“野島生存”實踐活動，他們設置了個取水敞口箱.其中個采用種取水法，個采用種取水法.如圖甲為種方法一個夜晚操作一次個水箱積取淡水量頻率分布直方圖，圖乙為種方法一個夜晚操作一次個水箱積取淡水量頻率分布直方圖.

（1）設兩種取水方法互不影響，設表示事件“法取水箱水量不低于，法取水箱水量不低于”，以樣本估計總體，以頻率分布直方圖中的頻率為概率，估計的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為箱積水量與取水方法有關.

附：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于點，在軸上，是否存在點，使得無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)．

（1）已知f（x）的圖象關于原點對稱，求實數(shù)的值；

（2）若，已知常數(shù)滿足：對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】某廠家擬舉行雙十一促銷活動,經(jīng)調查測算,該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）m萬件與年促銷費用x萬元（）滿足．已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

(1)將該產(chǎn)品的年利潤y萬元表示為年促銷費用x萬元的函數(shù)；

(2)該廠家年促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大？

【題目】某城市關系要好的四個家庭各有兩個小孩共8人，準備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4人，（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置差異）.

（1）共有多少種不同的乘坐方式？

（2）若戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有多少種？

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.