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【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐。當△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為_______。
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【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式
(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天.)
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【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示),其中AB∥CD,E,F分別為AB和CD的中點,且AB=EF=2,CD=6,M為BC中點.現(xiàn)將梯形ABCD沿著EF所在直線折起,使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示),N是線段CD上一動點,且.
(1)求證:MN∥平面EFDA;
(2)求三棱錐A-MNF的體積.
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【題目】若函數(shù)同時滿足:(1)對于定義域上的任意,恒有;(2)對于定義域上的任意,,當時,恒有,則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)中:①; ②; ③;④,則被稱為“理想數(shù)”的有________(填相應的序號).
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【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點,E為AD的中點,A1E⊥平面ABCD.
(1)證明:A1O∥平面B1CD1;
(2)設M是OD的中點,證明:平面A1EM⊥平面B1CD1.
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【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸,如果在市場上直接銷售,每噸可獲利萬元;如果進行精加工后銷售,每噸可獲利萬元,但需另外支付一定的加工費,總的加工(萬元)與精加工的蔬菜量(噸)有如下關系:設該農(nóng)業(yè)合作社將(噸)蔬菜進行精加工后銷售,其余在市場上直接銷售,所得總利潤(扣除加工費)為(萬元).
(1)寫出關于的函數(shù)表達式;
(2)當精加工蔬菜多少噸時,總利潤最大,并求出最大利潤.
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【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體,在底面ABCD中,∠DAB=60°,AD⊥DC,AB⊥BC,QD⊥平面ABCD,PA∥QD,PA=1,AD=AB=QD=2.
(1)求證:平面PAB⊥平面QBC;
(2)求該組合體QPABCD的體積.
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【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠ABC=90°,,BC=1, ,∠ACD=60°,E為CD的中點.
(1)求證:BC∥平面PAE;
(2)求點A到平面PCD的距離.
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