【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍，縱坐標坐標都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

【題目】[2018·龍巖質(zhì)檢]已知， ．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得，參照下表：

得到的正確結論是（ ）

A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

【題目】設為實數(shù)，函數(shù)．

（1）當時，求在區(qū)間上的最大值；

（2）設函數(shù)為在區(qū)間上的最大值，求的解析式；

（3）求的最小值.

【題目】過圓上的點作圓的切線，過點作切線的垂線，若直線過拋物線的焦點.

（1）求直線與拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于點，點在拋物線的準線上，且，求的面積.

【題目】甲廠以千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時可獲得利潤是元.

（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品小時獲得的利潤不低于元，求的取值范圍；

（2）要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.

【題目】已知橢圓的離心率為，且拋物線的焦點恰好是橢圓的一個焦點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與橢圓交于，兩點，點滿足（為坐標原點），求四邊形面積的最大值，并求此時直線的方程.

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷并證明的奇偶性；

（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；

（3）若，求的取值范圍．

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當時，.對于結論

（1）當時，；

（2）函數(shù)的零點個數(shù)可以為；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則實數(shù)的范圍是

以上說法正確的序號是______________.

【題目】如圖，四邊形是正方形，平面，，，，， 分別為，，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.