【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

【題目】如圖1，在矩形中，，分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，將四邊形，分別沿，折起，使平面平面，平面平面，如圖2所示，是上一點(diǎn)，且.

（1）求證：；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

【題目】已知圓的圓心在拋物線上，圓過原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，分別在點(diǎn)， 處作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)，求三角形面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

【題目】如圖，在邊長為2的正方形中，分別為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，沿將正方形折起，使重合于點(diǎn)，在構(gòu)成的四面體中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 平面

B. 直線與平面所成角的正切值為

C. 四面體的內(nèi)切球表面積為

D. 異面直線和所成角的余弦值為

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為g（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）（萬元）滿足假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，試根據(jù)上述資料

（Ⅰ）要使工廠有盈利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)；

（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

（Ⅲ）當(dāng)盈利最多時(shí)，求每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)．

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（系數(shù)精確到0.001）

（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果該公司計(jì)劃在9月份實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件，預(yù)測至少需投入促銷費(fèi)用多少萬元（結(jié)果精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ，其中， 分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量， .

參考公式：（1）樣本的相關(guān)系數(shù)

（2）對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ， ， ，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， .

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）解不等式.

【題目】某學(xué)校、兩個(gè)班的數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)對(duì)抗賽中的成績繪制莖葉圖如下，通過莖葉圖比較兩班數(shù)學(xué)興趣小組成績的平均值及方差

①班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于班的平均成績

②班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于班的平均成績

③班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于班成績的標(biāo)準(zhǔn)差

④班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于班成績的標(biāo)準(zhǔn)差

其中正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－，0)，B(，0)，直線MA，MB交于點(diǎn)M，它們的斜率之積為常數(shù)m(m≠0)，且△MAB的面積最大值為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線E.

(1)求曲線E的方程；

(2)過曲線E外一點(diǎn)Q作E的兩條切線l1，l2，若它們的斜率之積為－1，那么·是否為定值？若是，請求出該值；若不是，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)（且）

（1）判斷并證明的奇偶性；

（2）求使的的取值范圍；

（3）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得有三個(gè)不同的零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．