在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點，求的面積.

【題目】已知平面內(nèi)動點到兩定點和的距離之和為4.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知直線和的傾斜角均為，直線過坐標(biāo)原點且與曲線相交于， 兩點，直線過點且與曲線是交于， 兩點，求證：對任意， .

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， 是中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若， ，求平面與平面所成二面角的正弦值.

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表，求理科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計值；

（Ⅱ）請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān)：

（Ⅲ）設(shè)文理科數(shù)學(xué)成績相互獨立，記表示事件“文科、理科數(shù)學(xué)成績都大于等于120分”，估計的概率.

附：

A. 5 B. 25 C. 55 D. 75

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求的解集；

（Ⅱ）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點，求的面積.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù) ，求函數(shù)的最小值.

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當(dāng)取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值.

【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、和，要求點是的中點，點在邊上，點在邊時上，且.

（1）設(shè)，試求的周長關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費用均為元，試問如何設(shè)計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.