【題目】已知橢圓C的焦點為(，0)，(，0)，且橢圓C過點M(4，1)，直線l：不過點M，且與橢圓交于不同的兩點A，B．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求證：直線MA，MB與x軸總圍成一個等腰三角形．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點，且線段AB的中點坐標為．

求橢圓的方程；

若P是橢圓與雙曲線在第一象限的交點，求的值．

【題目】若是各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，且.

（1）求的值；

（2）設，且數(shù)列的前項和滿足對任意正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，問：是否存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù)恒成立？若存在，請求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【題目】交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為 ，其范圍為 ，分別有五個級別： 暢通； 基本暢通； 輕度擁堵； 中度擁堵； 嚴重擁堵．晚高峰時段 ，從某市交通指揮中心選取了市區(qū) 個交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求出輕度擁堵，中度擁堵，嚴重擁堵路段各有多少個；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在 ， ， 的路段中共抽取個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；

（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的個路段中任取個，求至少個路段為輕度擁堵的概率．

【題目】如圖所示，合肥一中積極開展美麗校園建設，現(xiàn)擬在邊長為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設小型生態(tài)園，點分別在邊上.

（1）當點分別時邊中點和靠近的三等分點時，求的余弦值；

（2）實地勘察后發(fā)現(xiàn)，由于地形等原因，的周長必須為1.2千米，請研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請說明理由.

【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

（1）求數(shù)列,的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式

對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）討論的單調性；

（2）設函數(shù)，當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

（1）大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑�，該車運輸累計收入超過總支出？

（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大（利潤＝累計收入＋銷售收入－總支出）?

【題目】如圖，三棱錐，側棱，底面三角形為正三角形，邊長為，頂點在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.