【題目】2019年10月1日，在慶祝新中國成立70周年閱兵中，由我國自主研制的軍用飛機和軍用無人機等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門，壯軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術離不開艱苦的訓練和科學的數(shù)據分析．一次飛行訓練中，地面觀測站觀測到一架參閱直升飛機以千米/小時的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測到該飛機在北偏西的方向上，1分鐘后第二次觀測到該飛機在北偏東的方向上，仰角為，則直升機飛行的高度為________千米．（結果保留根號）

【題目】已知函數(shù).若曲線和曲線都過點,且在點處有相同的切線.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若時, ,求的取值范圍.

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面底面, 為中點, 是棱上的點, .

（Ⅰ）若點是棱的中點,求證: 平面;

（Ⅱ）求證:平面平面;

（Ⅲ）若二面角為,設,試確定的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調性；

（2）若不等式對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形，底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點．

若，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．

若二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．

A.B.C.D.

（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；

（2）討論函數(shù)V（r）的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

【題目】某學校在學校內招募了名男志愿者和名女志愿者.將這名志愿者的身高編成如右莖葉圖(單位: ),若身高在以上(包括)定義為“高個子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.

（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取人,再從這人中選人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?

（Ⅱ）若從所有“高個子”中選名志愿者,用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學期望.

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

（1）問：經過多少步后，黑板上只剩下一個數(shù)？

（2）當黑板上只剩下一個數(shù)時，求出在黑板上出現(xiàn)過的所有數(shù)的和（如果一個數(shù)多次出現(xiàn)需重復計算）.