【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

【題目】已知直線截圓所得的弦長為．直線的方程為．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若直線過定點，點在圓上，且，求的取值范圍．

【題目】設(shè) 是由組成的行列的數(shù)表（每個數(shù)恰好出現(xiàn)一次），且．

若存在， ，使得既是第行中的最大值，也是第列中的最小值，則稱數(shù)表為一個“數(shù)表”為數(shù)表的一個“值”，

對任意給定的，所有“數(shù)表”構(gòu)成的集合記作．

判斷下列數(shù)表是否是“數(shù)表”．若是，寫出它的一個“值”；

，

(Ⅱ)求證：若數(shù)表是“數(shù)表”，則的“值”是唯一的；

(Ⅲ)在中隨機選取一個數(shù)表，記的“值”為，求的數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知無窮數(shù)列的前n項和為，記， ，…， 中奇數(shù)的個數(shù)為．

(Ⅰ)若= n，請寫出數(shù)列的前5項；

(Ⅱ)求證："為奇數(shù)， (i = 2,3,4,...）為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件；

(Ⅲ)若，i=1, 2, 3,…，求數(shù)列的通項公式.

【題目】已知函數(shù)的圖象所過的定點為，光線沿直線射入，遇直線后反射，且反射光線所在的直線經(jīng)過點，求的值和的方程．

【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.

（Ⅰ）當時,

設(shè)

（i）寫出方程的解；

（ii）若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.

（Ⅱ）證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程 至少有三組不同的解.

（1）求證：cos2+cos2=1；

（2）若cos（+A）sin（π+B）tan（C﹣π）＜0，求證：△ABC為鈍角三角形．

【題目】（1）已知函數(shù)，其中，求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率；

（2）某校早上8:10開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30～8:00之間到校，且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的，求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.

已知按性別采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到男士的人數(shù)為5．

（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（Ⅱ）能否在犯錯概率不超過的前提下認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由．

下面的臨界值表供參考：

參考公式：

，其中

【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進行社會實踐，對的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補全頻率分布直方圖，并求，，的值；

（2）求年齡段人數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊，求選取的3名領(lǐng)隊中年齡都在歲的概率．