【題目】如圖， 是邊長為的菱形， ， 平面， 平面， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知向量， ，設函數，且的圖象過點和點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調增區(qū)間.

【題目】已知函數，函數是區(qū)間上的減函數.

（1）求的最大值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）討論關于的方程的根的個數.

【題目】已知直線過橢圓的右焦點，拋物線的焦點為橢圓的上頂點，且交橢圓于兩點，點在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點，且，當變化時，證明： 為定值；

（3）當變化時，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值．

(1)已知,且為第一象限角,求,;

(2)已知,且為第三象限角,求,;

(3)已知,且為第四象限角,求,;

(4)已知,且為第二象限角,求,.

【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如在的列聯表:已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（Ⅰ）請將右面的列聯表補充完整；

（Ⅱ）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由；

（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為，求的分布列以及數學期望.

下面的臨界值表供參考:

（參考公式 其中）

【題目】為了更好地規(guī)劃進貨的數量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了8組數據作為研究對象，如右下表所示（（噸）為買進蔬菜的質量，（天）為銷售天數）：

（Ⅰ） 根據右表提供的數據在網格中繪制散點圖，并判斷與是否線性相關，若線性相關，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程

（Ⅱ）根據（Ⅰ）中的計算結果，若該蔬菜商店準備一次性買進蔬菜25噸，則預計需要銷售多少天.

參考公式：，

（1）為中點，在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，

分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．