【題目】已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個(gè)命題：

①數(shù)列是遞增數(shù)列； ②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③數(shù)列是遞增數(shù)列； ④數(shù)列是遞增數(shù)列．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知圓C：.

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線方程；

（2）設(shè)直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)n的值；

（3）若點(diǎn)在以為圓心，以1為半徑的圓上，距離為4的兩點(diǎn)P，Q在圓C上，求的最小值.

【題目】已知直線且.圓C與直線相切于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，圓心C在直線上.

（1）求直線之間的距離；

（2）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C交于兩點(diǎn)，當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí)，求直線的方程.

【題目】已知集合是集合 的一個(gè)含有個(gè)元素的子集.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),

設(shè)

（i）寫出方程的解；

（ii）若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.

（Ⅱ）證明:對(duì)任意一個(gè),存在正整數(shù)使得方程 至少有三組不同的解.

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的方程和焦點(diǎn)的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，試求每根鐵筋的長(zhǎng)度．

【題目】已知雙曲線C1：-=1．

（1）若點(diǎn)M（3，t）在雙曲線C1上，求M點(diǎn)到雙曲線C1右焦點(diǎn)的距離；

（2）求與雙曲線C1有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)（-3，2）的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【題目】某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個(gè)月時(shí)污染度為，整治后前四個(gè)月的污染度如下表：

污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開始工廠的污染模式：，，，其中表示月數(shù)，、、分別表示污染度．

（1）問選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理，并說(shuō)明理由；

（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)，整治后有多少個(gè)月的污染度不超過(guò)．

【題目】小王想進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)頂測(cè)，投資A類產(chǎn)品和B類產(chǎn)品的收益分別為（萬(wàn)元），它們與投資額x（萬(wàn)元）存在如下關(guān)系式：，，小王準(zhǔn)備將200萬(wàn)元資金投入A、B兩類理財(cái)產(chǎn)品，公司要求每類產(chǎn)品的投資金額不能低于25萬(wàn)元

（1）若對(duì)B類產(chǎn)品的投資金額為x（萬(wàn)元），求總收益y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你幫助小王預(yù)算如何分配投資資金，才能使總收益最大，并求出最大總收益.

【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關(guān)系并加以證明.

【題目】如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為nmile/h，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南nmile處的B島出發(fā)，朝北偏東30°的方向作勻速直線航行，速度為nmile/h.

（1）若兩船能相遇，求m；

（2）當(dāng)時(shí)，兩船出發(fā)2小時(shí)后，求兩船之間的距離.