【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2.

(1)求證：AB⊥PC；

(2)在線(xiàn)段PD上，是否存在一點(diǎn)M，使得二面角MACD的大小為45°，如果存在，求BM與平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖①，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝AB＝2.將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體DABC，如圖②所示．

(1)證明：平面ABD⊥平面BCD；

(2)求二面角DABC的余弦值．

【題目】如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；

（Ⅱ）已知，圓與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)任作一條直線(xiàn)與圓：相交于兩點(diǎn)A,B．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得=？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱中，側(cè)面底面ABC，．

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小；

（2）已知點(diǎn)D滿(mǎn)足，在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線(xiàn)，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建設(shè)一倉(cāng)庫(kù)，設(shè)，并在公路北側(cè)建造邊長(zhǎng)為的正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價(jià)為10萬(wàn)元/km,兩條道路造價(jià)為30萬(wàn)元/km,問(wèn)：取何值時(shí)，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低.

【題目】(2017·全國(guó)Ⅱ卷)如圖，四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中點(diǎn).

(1)證明：直線(xiàn)CE∥平面PAB；

(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線(xiàn)BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M－AB－D的余弦值.

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.

（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)，都有；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立?若存在，找出一個(gè)正整數(shù);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)證明：在平面BCE上，一定存在過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)l與直線(xiàn)DF平行；

(2)求二面角FCDA的余弦值．

(1)若M為CD中點(diǎn)，求證：AM⊥平面AA1B1B；

(2)求直線(xiàn)DD1與平面A1BD所成角的正弦值．

(1)求證：BD⊥平面ACFE；

(2)當(dāng)直線(xiàn)FO與平面BED所成的角為45°時(shí)，求異面直線(xiàn)OF與BE所成的角的余弦值大小．