【題目】已知數(shù)列滿足：

(1) 證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2) 求使不等式成立的所有正整數(shù)m、n的值；

(3) 如果常數(shù)0 < t < 3，對(duì)于任意的正整數(shù)k，都有成立，求t的取值范圍．

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z的實(shí)部大于0，z2的虛部為2.

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z﹣z2之在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求（）的值.

【題目】如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)，（在的上方），且.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作任一條直線與圓：相交于，兩點(diǎn).

①求證：為定值，并求出這個(gè)定值；

②求的面積的最大值.

【題目】如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路和，在點(diǎn)處交匯，該商業(yè)區(qū)為圓心角，半徑3的扇形，現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路，與，分別交于，要求與扇形弧相切，切點(diǎn)不在，上.

（1）設(shè)試用表示新建公路的長(zhǎng)度，求出滿足的關(guān)系式，并寫出的范圍；

（2）設(shè)，試用表示新建公路的長(zhǎng)度，并且確定的位置，使得新建公路的長(zhǎng)度最短.

【題目】已知橢圓Γ： 的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸上方)，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P，直線PA、PB分別交直線l：x=4于M、N兩點(diǎn)，記M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yM、yN．

(1) 求直線PB的斜率(用k表示)；

(2) 求點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)yM、yN (用x1, y1表示) ，并判斷yM yN是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

(1) 求PB與平面ABCD所成角的大��；

(2) 求異面直線PB與DC所成角的大�。�

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線： 于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相切于點(diǎn)，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點(diǎn)， .當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，求的值.

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

【題目】已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，，其中，，，.

⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；

⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

【題目】某次考試結(jié)束，甲、乙、丙三位同學(xué)聚在一起聊天.甲說：“你們的成績(jī)都沒有我高”乙說：“我的成績(jī)一定比丙高 ”丙說：“你們的成績(jī)都比我高 ”成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且三人中恰有一人說得不對(duì)，若將三人成績(jī)從高到低排序，則甲排在第______名