【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動(dòng)圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軌跡交于,兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為,過(guò)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).

（1）求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡；

(2)若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交對(duì)稱(chēng)軸于),求的取值范圍；

(3)若直線(xiàn)的斜率依次取時(shí),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)依次為

，當(dāng)時(shí)，

求： 的值.

【題目】目前，某市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程2以?xún)?nèi)（含2）按起步價(jià)8元收取，超過(guò)2后的路程按1.9元／km收取，但超過(guò)15后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為

元／）．

（1）若，將乘客搭乘-次出租車(chē)的費(fèi)用（單價(jià)：元）表示為行程（單位：）的分段函數(shù)；

（2）某乘客行程為16，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車(chē)行駛8，然后再換乘另一輛出租車(chē)完成余下路程，請(qǐng)問(wèn)：他這樣做是否比只乘一輛出租車(chē)完成全程更省錢(qián)？

【題目】已知各項(xiàng)都不為零的無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足: ；

(1)證明為等差數(shù)列,并求時(shí)數(shù)列中的最大項(xiàng):

(2)若為數(shù)列中的最小項(xiàng),求的取值范圍.

（1）若將消費(fèi)金額不低于80元的游客稱(chēng)為“水果達(dá)人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取5人，求這5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)；

（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運(yùn)客戶(hù)免費(fèi)參加配套旅游項(xiàng)目，請(qǐng)列出所有的可能結(jié)果，并求這2人中至少有1人購(gòu)買(mǎi)金額不低于100元的概率；

（3）為吸引顧客，該地特推出兩種促銷(xiāo)方案，

方案一：每滿(mǎn)80元可立減8元；

方案二：金額超過(guò)50元但又不超過(guò)80元的部分打9折，金額超過(guò)80元但又不超過(guò)100元的部分打8折，金額超過(guò)100元的部分打7折．

若水果的價(jià)格為11元／千克，某游客要購(gòu)買(mǎi)10千克，應(yīng)該選擇哪種方案.

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)， ，且，求證： ，其中是的導(dǎo)函數(shù).

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， 為線(xiàn)段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明：

（2）求四面體的體積.

（1）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？

（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

附：

A.已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且在任何區(qū)間內(nèi)的平均變化率均比在同一區(qū)間內(nèi)的平均變化率小，則函數(shù)在上是減函數(shù)；

B.已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，10，11，12，，18，20，且總體的平均數(shù)為10，則這組數(shù)的75%分位數(shù)為13；

C.方程的解集為；

D.一次函數(shù)一定存在反函數(shù)．

【題目】已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且直線(xiàn)是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．

（1）求，的值；

（2）在圖中畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

（3）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.