【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長為2的正方形,面是直角梯形,，.

(1)求證:平面；

(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.

【題目】在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點，則稱函數(shù)為階整點函數(shù).有下列函數(shù)：

①； ②③④，

其中是一階整點函數(shù)的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ④

【題目】如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（ ）﹒

A.平面PACB.C.D.平面平面PBC

【題目】已知數(shù)列滿足,.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）設數(shù)列滿足,其中.記的前項和為.是否存在正整數(shù),使得成立？若存在,請求出所有滿足條件的；若不存在,請說明理由.

【題目】如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為鈍角α的角形耕地，其中．在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路、的距離、分別為，．現(xiàn)要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園．設，，其中．

（1）試建立間的等量關系；

（2）為盡量減少耕地占用，問如何確定B點的位置,使得該工業(yè)園區(qū)的面積最��？并求最小面積．

如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有（　 　）種

A. 192 B. 144 C. 96 D. 72

【題目】已知是拋物線的焦點，點是拋物線上一點，且.

（1）求，的值；

（2）過點作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點分別是，.

①若直線的斜率為，求的方程；

②若的面積為12，求的斜率.

【題目】已知三棱錐的底面是等邊三角形，點在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關系等確定的是（）

A. B.

C. 是最小角，是最大角D. 只能確定，

【題目】設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，直線交圓于，兩點，過點作的平行線交于點.

（1）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，直線交于，兩點，過點且與直線垂直的直線與圓交于，兩點，求四邊形面積的取值范圍.

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，且過點（1，）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C于A，B兩點，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時直線l的方程．