【題目】已知二次函數（、為常數且），滿足條件，且方程有等根.

（1）若，恒成立，求實數的取值范圍；

（2）是否存在實數，，使當定義域為時，值域為？如果存在，求出，的值；如果不存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求面積的最大值.

【題目】已知函數具有以下性質：在上是減函數，在上是增函數.

（1）若在上是增函數，求實數的取值范圍；

（2）若，，求的值域和單調區(qū)間.

【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.

①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；

②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；

③若取得的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

④若取得的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

⑤若取得的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數據（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數與抽獎總次數（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）；

（2）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數據的中位數與平均數（結果精確到整數部分）；

（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率.

【題目】某城市理論預測2014年到2018年人口總數（單位：十萬）與年份（用表示）的關系如表所示：

（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的回歸方程；

（3）據此估計2019年該城市人口總數．

（參考數據： ）

參考公式：線性回歸方程為，其中．

【題目】已知公差不為零的等差數列滿足，且成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和.

【題目】某校名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,，，.

求圖中的值；

根據頻率分布直方圖,估計這名學生的平均分；

若這名學生的數學成績中,某些分數段的人數與英語成績相應分數段的人數之比如表所示,求英語成績在的人數.

【題目】已知函數 （ x R ,且 e 為自然對數的底數）．

⑴ 判斷函數 f x 的單調性與奇偶性；

⑵是否存在實數 t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

【題目】已知二次函數滿足①對于任意，都有；②；③的圖像與軸的兩個交點之間的距離為4.

（1）求的解析式；

（2）記

①若為單調函數，求的取值范圍；

②記的最小值為，討論函數零點的個數.