【題目】已知圓和定點，其中點是該圓的圓心，是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，設動點的軌跡為．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設曲線與軸交于兩點，點是曲線上異于的任意一點，記直線，的斜率分別為，．證明：是定值；

（3）設點是曲線上另一個異于的點，且直線與的斜率滿足，試探究：直線是否經(jīng)過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的最小值.

【題目】已知函數(shù)；

討論的極值點的個數(shù)；

若，求證：．

【題目】對于定義在上的函數(shù)，如果對于任意的，存在常數(shù)都有成立，則稱為函數(shù)在上的一個上界.已知函數(shù).

（1）當時，試判斷函數(shù)在上是否存在上界，若存在請求出該上界，若不存在請說明理由；

（2）若函數(shù)在上的上界為3，求出實數(shù)的取值范圍.

【題目】某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于80時學習效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關系式；

（2）教師在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

【題目】設函數(shù)， ．

（1）解方程．

（2）令，求的值．

（3）若是定義在上的奇函數(shù)，且對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)的定義域為，的定義域為.

（1）求出集合；

（2）求；

（3）若，且，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求不等式的解集；

（2）當時，求方程的解；

（3）若，求實數(shù)的取值范圍。

（1）直線l與垂直；

（2）l在x軸、y軸上的截距之和等于0．

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，且三棱錐P﹣ABC的外接球表面積為，則直線PC與平面PAB所成角的正切值為_____．