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【題目】在中,,分別為,的中點,,如圖1.以為折痕將折起,使點到達點的位置,如圖2.
如圖1 如圖2
(1)證明:平面平面;
(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值。
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【題目】如圖所示是一個正三棱臺,而且下底面邊長為2,上底面邊長和側(cè)棱長都為1.O與分別是下底面與上底面的中心.
(1)求棱臺的斜高;
(2)求棱臺的高.
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【題目】已知五面體ABCDEF中,四邊形CDEF為矩形,,CD=2DE=2AD=2AB=4,AC=,.
(1)求證:AB平面ADE;
(2)求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分兩層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2:
表1:
生產(chǎn)能力分組 | |||||
人數(shù) | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
表2:
生產(chǎn)能力分組 | ||||
人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
(1)求x,y的值;
(2)在答題紙上完成頻率分布直方圖;并根據(jù)頻率分布直方圖,估計該工廠B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù).(結(jié)果均保留一位小數(shù))
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【題目】某同學(xué)為了計算函數(shù)圖象與x軸,直線,所圍成形狀A(yù)的面積,采用“隨機模擬方法”,用計算機分別產(chǎn)生10個在上的均勻隨機數(shù)和10個在上的均勻隨機數(shù),其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行.
2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 | |
0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 | |
0.92 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
(1)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答,在圖形A內(nèi)的點有多少個,分別是什么?
(2)估算圖形A的面積.
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【題目】漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”(如下圖),四個全等的直角三角形(朱實),可以圍成一個大的正方形,中空部分為一個小正方形(黃實).若直角三角形中一條較長的直角邊為8,直角三角形的面積為24,若在上面扔一顆玻璃小球,則小球落在“黃實”區(qū)域的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)令,將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù),求函數(shù)的解析式;
(2)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下的函數(shù)的圖像,區(qū)間且滿足:在上至少含有30個零點,在所有滿足上述條件的中,求的最小值.
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【題目】如圖是底面邊長為1且側(cè)棱長為的正六棱錐.
(1)寫出直線PA與直線CD,直線PA與面ABCDEF之間的關(guān)系;
(2)求棱錐的高與斜高;
(3)求棱錐的側(cè)面積.
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【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,右頂點為,已知,其中為原點,為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點的直線與橢圓交于點(不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點,若,且,求直線的斜率的取值范圍.
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