【題目】如圖，圓心在原點，半徑為R的圓交x軸正半軸于點A，P，Q是圓上的兩個動點，它們同時從點A出發(fā)沿圓周做勻速運動，點P沿逆時針方向每秒轉(zhuǎn)，點Q沿順時針方向每秒轉(zhuǎn)，試求P，Q出發(fā)后第五次相遇時各自轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)及各自走過的弧長.

【題目】設函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)且，令函數(shù).

(1)求函數(shù)的表達式，并求其定義域；

(2)當時,求函數(shù)的值域；

(3)是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由.

【題目】假設關(guān)于某設備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料：

（1）畫出散點圖；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?

參考公式：

【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”，某中學為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐、規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為（，且）；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，則下列推理正確的是（ ）

A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名

C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

附：的觀測值

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由.

【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線平行于直線

4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標;

⑵若直線, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

【題目】在矩形中，，，為線段的中點，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】已知函數(shù),且曲線在點處的切線與軸垂直.

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若對任意(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),都有恒成立,求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并作出此函數(shù)的圖象；

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值.