【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求出函數(shù)的定義域；

（2）若當(dāng)時(shí)，在上恒正，求出的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出的取值范圍.

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實(shí)數(shù)a的值．

【題目】已知、分別是離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于其左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)作的外角平分線的垂線，交于點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過(guò)作圓的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，問(wèn)：的周長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說(shuō)明理由．

（1）分別寫(xiě)出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬(wàn)元？

【題目】2019年，隨著中國(guó)第一款5G手機(jī)投入市場(chǎng)，5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過(guò)數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機(jī)萬(wàn)臺(tái)，其總成本為，其中固定成本為800萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬(wàn)元滿足

（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量萬(wàn)臺(tái)的函數(shù)；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率．

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．

①若直線經(jīng)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)P，且滿足.求證：為定值；

②若，求面積的取值范圍.

【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得，參照下表：

得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“整治散落污染企業(yè)”等．下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質(zhì)量指數(shù)（）（指數(shù)越小，空氣質(zhì)量越好）統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（1）將2017年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個(gè)數(shù)據(jù)，若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取到的樣本的編號(hào)是19號(hào)，寫(xiě)出抽出的樣本數(shù)據(jù)；

（2）從（1）中抽出的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值小于30的概率；

（3）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為（含50）時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級(jí)的概率，你認(rèn)為該市2017年初開(kāi)始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？

(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競(jìng)拍人數(shù)y(萬(wàn)人)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測(cè)2018年5月份參與競(jìng)拍的人數(shù)．

(2)某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競(jìng)拍人員中，隨機(jī)抽取了200人，對(duì)他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

(i)求的值及這200位竟拍人員中報(bào)價(jià)大于5萬(wàn)元的人數(shù)；

(ii)若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3000，假設(shè)競(jìng)拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的，請(qǐng)你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測(cè)(需說(shuō)明理由)競(jìng)拍的最低成交價(jià)．

參考公式及數(shù)據(jù)：①，其中；

②

【題目】（題文）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，．

(1)證明：；

(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，求五面體ABCDEF的體積.