【題目】在正方體上任意選擇個頂點，然后將它們兩兩相連，則可能組成的幾何圖形為_________（寫出所有正確結(jié)論的編號）.

①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體.

【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值；

（2）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責(zé)職工保費的70%，職工個人負責(zé)保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.

請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點，點，直線過點且與曲線相交于，兩點，設(shè)線段的中點為，求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的零點個數(shù)；

（2）當(dāng)時，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過的左焦點且斜率不為的直線與相交于，兩點，線段的中點為，直線與直線相交于點，若為等腰直角三角形，求的方程．

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．