【題目】對于實數(shù)符號表示不超過x的最大整數(shù)，例如定義函數(shù)則下列命題正確中的是__________

（1）函數(shù)的最大值為1；

（2）函數(shù)是增函數(shù)；

（3）方程有無數(shù)個根；

（4）函數(shù)的最小值為0.

【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)

Ⅰ為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最��；

Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本，求使的值最小時AE和BF的值．

【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)，).給你四個函數(shù)：①；②；③；④.

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）求函數(shù)的最小值；

（3）在給你的四個函數(shù)中，請選擇一個函數(shù)(不需寫出選擇過程和理由)，該函數(shù)記為，滿足條件：存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為，其中常數(shù)s，，且.對選擇的和任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

（1）求圖中a的值；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4棵，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式：，其中．）

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為，購買兩種商品的概率均為，購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立.

（1）求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率；

（2）用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點．點M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

（1）試將S表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）問應(yīng)該如何設(shè)計矩形場地的邊長，使花圃占地總面積S取得最大值.

【題目】（本小題滿分10分）設(shè)個正數(shù)滿足（且）．

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）當(dāng)時，不等式也成立，請你將其推廣到（且）個正數(shù)的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明．