【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當在上的最小值是時，求m的值.

【題目】某單位安排位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班天，若位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有_______

【題目】已知函數(shù)，過點作與軸平行的直線交函數(shù)的圖像于點，過點作圖像的切線交軸于點，則面積的最小值為____．

【題目】已知函數(shù)，（，且）.

（1）當時，若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，設(shè) ，是的導函數(shù)，判斷的零點個數(shù)，并證明.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點；

（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

【題目】某公司計劃在辦公大廳建一面長為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱，然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價為6400元，一塊長為米的玻璃造價為元.假設(shè)所有立柱的粗細都忽略不計，且不考慮其他因素，記總造價為元（總造價=立柱造價+玻璃造價）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當時，怎樣設(shè)計能使總造價最低？

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

【題目】（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值；

（3）已知，求函數(shù)的最大值；

（4）設(shè)，且，求的最小值．

【題目】美國對中國芯片的技術(shù)封鎖，這卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮，中國華為公司研發(fā)的、兩種芯片都已獲得成功．該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金千萬元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn)，經(jīng)市場調(diào)查與預測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為（與都為常數(shù)），其圖象如圖所示．

（1）試分別求出生產(chǎn)、兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在公司準備投入億元資金同時生產(chǎn)、兩種芯片，設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，用表示公司所獲利潤，當為多少時，可以獲得最大利潤？并求最大利潤．（利潤芯片毛收入芯片毛收入研發(fā)耗費資金）

【題目】已知動點到定直線：的距離比到定點的距離大2.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個確定的點，過該點的動直線與曲線交于，兩點，使得為定值.如果存在，求出點坐標；如果不存在，請說明理由.