【題目】已知橢圓的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知、是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側的動點.

①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②當運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.

【題目】已知復數(shù)，是實數(shù)，是虛數(shù)單位．

（1）求復數(shù)；

（2）若復數(shù)所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

點P在線段AM上運動（P不與A、M重合），過

點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，

給出下列命題：

①BC⊥平面AMD ②Q點一定在直線DM上

③

其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

【題目】設A，B是橢圓C：1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是______.

【題目】袋中共有8個乒乓球，其中有5個白球，3個紅球，這些乒乓球除顏色外完全相同.從袋中隨機取出一球，如果取出紅球，則把它放回袋中；如果取出白球，則該白球不再放回，并且另補一個紅球放入袋中，重復上述過程次后，袋中紅球的個數(shù)記為.

(I)求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望；

(Ⅱ)求隨機變量的數(shù)學期望關于的表達式.

A.分給甲乙丙三人，每人各2本，有90種分法；

B.分給甲乙丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法；

C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，有180種分法；

D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法；

（1）求圓C的方程；

（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

（1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程；

（2）求過點M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．