【題目】已知直線y＝a分別與直線，曲線交于點(diǎn)A，B，則線段AB長度的最小值為______．

【題目】設(shè)函數(shù)（R）．

（1）求函數(shù)在R上的最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（3）若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓： 的離心率為，點(diǎn)為左焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且直線的傾斜角互補(bǔ)，則直線的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

（1）求證：AE∥平面BFD：

（2）求證：BF⊥AE．

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.

【題目】已知橢圓： 的離心率為，點(diǎn)為左焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）在圓上是否存在一點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與橢圓相交于、兩點(diǎn)滿足？若存在，求的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】某公園欲將一塊空地規(guī)劃成如圖所示的區(qū)域，其中在邊長為20米的正方形內(nèi)種植經(jīng)紅色郁金香，在正方形的剩余部分（即四個(gè)直角三角形內(nèi)）種植黃色郁金香．現(xiàn)要在以為邊長的矩形內(nèi)種植綠色草坪，要求綠色草坪的面積等于黃色郁金香的面積．設(shè)，米．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求的最大值．

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).

（1）設(shè)棱的中點(diǎn)為，證明： 平面；

（2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值.

【題目】已知在四棱錐中，平面，，是邊長為2的等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正切值為2，求二面角的大�。�

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競選.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，求抽到的名觀眾中能參加央視競選的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望.