【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形，其中點(diǎn)，分別在邊和上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；

（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？

【題目】已知函數(shù)，其中．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍；

Ⅱ設(shè)是定義在上的函數(shù)，在內(nèi)任取個(gè)數(shù)，，，，，設(shè)，令，，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上的具有性質(zhì)P.試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P？若具有性質(zhì)P，請(qǐng)求出M的最小值；若不具有性質(zhì)P，請(qǐng)說明理由．注：

【題目】藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：人工種植藥材時(shí)，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長(zhǎng)量單位：千克是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù)．當(dāng)x不超過4時(shí)，v的值為2；當(dāng)時(shí)，v是x的一次函數(shù)，其中當(dāng)x為10時(shí)，v的值為4；當(dāng)x為20時(shí)，v的值為0．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)每平方米種植株數(shù)x為何值時(shí)，每平方米藥材的年生長(zhǎng)總量單位：千克取得最大值？并求出這個(gè)最大值．年生長(zhǎng)總量年平均生長(zhǎng)量種植株數(shù)

【題目】已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．

若對(duì)于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和．

（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【題目】已知橢圓，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，，線段的中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）延長(zhǎng)線段與橢圓交于點(diǎn)，若，求此時(shí)的方程．

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（α為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcosθ－3＝0，直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝（ρ∈R）．

（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C1，C2在第一象限分別交于A，B兩點(diǎn)，P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

（Ⅰ）討論f（x）在[0，＋∞）上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝f（x）＋x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證:g（x2）＞－ln2．

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分別為PD，BC中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面PAB；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.

【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A. , f()=0

B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形

C. 若是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞,）單調(diào)遞減

D. 若是f（x）的極值點(diǎn)，則()=0

【題目】已知直線l1：y＝x，l2：y＝－x，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在l1，l2上移動(dòng)，｜PQ｜＝2，N是線段PQ的中點(diǎn)，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，1）分別作直線MA，MB交曲線C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點(diǎn)．